卡牌玩家面对概率时的思考法入门

Yua
［Shadowverse］Ratings 杯出场
［Shadowverse］RAGE 受邀多次
［Shadowverse］ES 地方大会多次冠军

引言

在卡牌游戏里，要精确算出自己所选分支的胜率，其实非常困难。

要是问题简单到这种程度：只要抽到《卡 A》就会赢，而路线 X 抽到《卡 A》的概率是 70%，路线 Y 抽到《卡 A》的概率是 40%，那恐怕任谁都不必多想，都会直接选 X。

可实战从来没有这么单纯。我们把问题稍微复杂一点，设成下面这样：

• 牌库还剩 5 张。
• 其中有 2 张《卡 A》，抽到就确定获胜。
• 除了《卡 A》之外，还有 3 张《卡 B》；如果抽到《卡 B》，这一局并不会立刻赢，而是进入一个胜率为 a% 的局面。
• 此时你只能从《卡 X》和《卡 Y》里二选一。

两张牌的效果如下：

• 《卡 X》：查看牌库顶 2 张；若其中有《卡 A》，则将其加入手牌。（《卡 B》不能加入手牌。）
• 《卡 Y》：抽 1 张牌。

如果把它算出来：

• 打出《卡 X》时的胜率是 1 - (3/5 × 2/4) = 70%
• 打出《卡 Y》时的胜率是 2/5 × 100% + 3/5 × a%

所以当 a = 50% 时，打出《卡 Y》的总胜率正好也是 70%，也就是说，这一情况下《卡 X》和《卡 Y》是等价的，选哪边都可以。

从这里就能看出：就算局面稍微复杂一点，要做概率计算也并非不可能。可真正麻烦的地方在于，刚才那个“抽到《卡 B》后的胜率是 50%”的前提，本身其实极难准确设定。

像《卡 A》这种“抽到就必胜”的牌，很容易定义为胜率 100%。可《卡 B》这种“胜率 50% 左右”的牌，就几乎只有那种和抛硬币没两样的效果，才可能被你毫不犹豫地写成 50%。

比如，它可能是一张大约有 50% 概率把比赛多拖一回合、而下回合又几乎必定能完成斩杀的牌；也可能是一张大约有 70% 概率帮你撑过这一回合，而到了下回合，你再有大约 70% 概率打出斩杀的牌。你也许会直觉地说，这类局面“差不多就是 50% 吧”。可无论如何，要把它断言为一个精确的 50%，几乎都很难。

对手的行动、对手套牌的构成，以及其他各种不确定信息，都会让一张牌究竟对胜利贡献了多少，变得越来越模糊。也正因如此，在卡牌游戏里，就算你能精确算出“抽到某张牌的概率”，也几乎不可能精确算出“最终胜率”。

可这并不意味着，除了 100% 确定的信息以外，概率就完全没有意义。绝不是这样。就算在不确定信息层层交错的复杂盘面里，比起毫无依据地凭直觉乱选，使用概率来思考，胜率依然会实实在在地提高。

本文想写的，就是一种能在卡牌实战里有效运用概率的简单方法。

先看“范围”，再看“精确值”

我们继续沿用刚才那个例子。

前面已经算过：当 a = 50% 时，打出《卡 Y》的总胜率是 70%，与《卡 X》完全等价。那如果把别的数字代进去呢？

• 当 a = 60% 时，打出《卡 Y》的胜率是 76%
• 当 a = 20% 时，打出《卡 Y》的胜率是 52%

这里最关键的一点是：以 a = 50% 为边界，a 高于它时，《卡 Y》的胜率更高；低于它时，《卡 X》的胜率更高。

换句话说，《卡 X》和《卡 Y》该怎么选，取决于“打出《卡 B》后的胜率究竟高于还是低于 50%”。如果你已经知道 a 大概就在 20% 附近，那它究竟是 21% 还是 22%，根本不重要。你根本不需要把它算到那么细，只要知道它落在 50% 以下，就足够判断应该选《卡 X》。