套牌选择战自由形：蒙特卡洛模拟篇

作者：あまる
《万智牌》MTG 日本选手权 2021 SEASON3 Top 4
《七圣召唤》小王子杯太平洋赛区 Top 16
《Dragon Ball Fusion World》获得两张序列悟空
插图：ちゃば

在我经历过的许多卡牌游戏里，套牌选择往往比牌技更能左右结果。一次两次的胜负也许看不出来，但试行次数越多，这一点就会显得越发明显。本文想结合一个实际案例，介绍我过去在暂停实战、转而专门思考元游戏时，实际做过的一件事。

最终目标与条件设定

我已经确定要参加 2023 年 3 月的 MTG Pro Tour 菲瑞克西亚。这是一场在美国费城举行的大赛。

当时的构筑赛制是 Pioneer。环境里几乎什么套牌都可能出现，粗略估计，碰上二十种左右都不奇怪；再加上还有新牌加入，新套牌随时可能冒出来。由于比赛是从 Top 8 开始进入季后赛淘汰轮，我给自己设定的目标，就是找出最容易进入 Top 8 的套牌。换句话说，我想找的是：

在携带该套牌参赛的人数这个前提下，打进 Top 8 概率最高的那副牌。

前面也说了，环境里的套牌实在太多，靠个人把所有套牌都完整摸一遍并不现实。不论是团队分工，还是个人训练，都必须有所取舍，所以我需要一条逻辑性的辅助线来帮助判断。

先把问题改写成可以计算的形式

我真正想确认的，是“哪副牌在单位持有人数下最容易进入 Top 8”。可这个问题既没法直接看出来，也不现实。要把它算出来，至少需要准备下面两项数据，而且要对环境里的每一副候选套牌都准备一份：

• 元游戏占有率
• 各套牌之间的对局胜率（镜像对局一律视为 50%）

如果这些数据都能被精确预测，当然就可以直接算出来。但完美预测根本不可能。

再进一步说，哪怕只是在假设之上做计算，理论上也可以靠矩阵运算推导出任意轮数结束后各套牌的胜率。不过这一次，我最后采用的是蒙特卡洛法，原因后面会讲。

简单说说蒙特卡洛法

广义上，凡是利用随机数进行模拟的做法，都可以归到蒙特卡洛法。以前我在教育节目里看过有人不断掷飞镖来求圆周率，那也是蒙特卡洛法的一种应用。它的特点就是：通过增加试行次数，结果会逐渐逼近正确值。

另外，它还有一个特点，就是不像很多统计方法那样必须纠结显著性之类的问题。放到这次的例子里，就是我准备一个模拟器，然后反复去跑“假想中的大会”。

我为什么不用矩阵运算，而改用蒙特卡洛法

对我来说，矩阵运算最大的问题在于，它没法把 Opponents 的计算纳进来。这里说的 Opponents，指的是瑞士轮排名里会用到的对手战绩计算。

除此之外，我也担心另一件事：如果输入数据或者代码里出现了很明显的错误，矩阵运算照样会吐出一个“看起来很像回事”的结果，而我可能根本注意不到。再加上我希望团队成员能够理解我到底在做什么，也想借这个机会自己亲手把 Swiss 轮配对写进代码，更深入理解 Opponents 的计算，所以最后还是选了蒙特卡洛法。

这次模拟器的输入与使用方法

除了前面那两项数据之外，我还会额外输入：

• 参赛人数
• 轮数
• 试行次数

一次完整的大会模拟流程大致如下：